研究室のご案内

研究概要

はじめに

当研究室で進めている数学教育学の研究では,「数学のひろがりを理解する」ことを目指しています.「数学のひろがり」とは,数学の指導や学習,啓蒙,普及など広く数学教育に関わる営みを意味し,そうした数学教育の営みがどのようなものでいかに生じるのかといった基礎的な研究に取り組んでいます.数学教育というと,「どのような数学をいかに指導すべきか」といった実践的な検討が中心になりがちですが,われわれは数学教育をより科学的にその仕組みを理解しようとしているのです.具体的には,数学教育の営みの仕組みや構造を,既存の理論を援用したり発展させたりすることにより理論的に検討するとともに,教授実験や教科書等の資料の分析を通して実証的に明らかにします.研究の基本的な考え方については,「科学としての数学教育学」をご一読下さい.

当研究室で最近扱っている研究テーマは,おおよそ次の三つにまとめられます.

  1. 探究型の授業・学習
  2. 教師教育
  3. 数学教育の文化的側面

探究型の授業・学習

近年,「探究」という言葉をよく聞くようになりました.当研究室では,「探究 (inquiry)」を自然科学や社会科学などの研究者の活動と捉え,そうした活動をモデルにするとどのような学習活動が可能になるのかといったことを研究しています.具体的には,ある疑問に答えるために,インターネットをはじめとして使えるものは何でも用い,必要なものは必要に応じて学ぶ,といった開かれた探究型の学習の可能性と,今日の学校教育におけるその実現可能性を研究しています.

  • 葛岡賢二,宮川健 (2018). 「教科横断型SRPにおける数学的な活動 ー「世界人口総和問題」を題材にした中学校での実践の分析ー」. 全国数学教育学会誌『数学教育学研究』, 24(1), 121-133. (J-STAGE)
  • 濱中裕明,大滝孝治,宮川健 (2016). 世界探究パラダイムに基づくSRPにおける論証活動 (2) −電卓を用いた実践を通して−. 全国数学教育学会誌『数学教育学研究』, 22(2), 59-72. (J-STAGE)
  • 宮川健,濱中裕明,大滝孝治 (2016). 世界探究パラダイムに基づくSRPにおける論証活動 (1) −理論的考察を通して−. 全国数学教育学会誌『数学教育学研究』, 22(2), 25-36. (J-STAGE)

教師教育

数学教育学の研究は,数学を教えるための教材や方法,児童・生徒の数学学習にとどまらず,数学教師の知識や技能,その学習をも研究対象としています.数学教師は数学のひろがりに直接的に関わる者であり,数学のひろがりを理解するためには,教師をも深く理解する必要があります.当研究室では,数学教師が授業の改善と自らの研鑽のために行なう授業研究や公開授業といった営みが,どのような教師の学習を生じさせているのか,そしてそもそも教師に求められる知識や技能,専門性はいかなるものなのか,さらに教師の種々の営みや知識・技能はいかに分析可能なのか,などといった研究に取り組んでいます.最近では,探究型授業の研究テーマと関連して,そうした授業における教師の役割や教師に必要となる知識や技能,専門性などを研究しています.

  • 柳民範,宮川健 (2021). 「算数の探究型授業における教師の働きかけ ―小学校第3学年における SRP の授業実践を通して―」. 全国数学教育学会誌『数学教育学研究』, 27(1), 119-131.

数学教育の文化的側面

世界各国の小学校や中学校,高等学校で教えられている数学は同じではありません.数学は世界の共通言語なんて言われることがありますが,必ずしもそうとも言えません.少し長くなってしまいますが,フランスの場合を紹介しましょう.フランスでは,小学校で帯分数を教えません.中学校では三角形の合同条件や相似条件は教えませんが証明は指導内容となっています.さらに,フランスの生徒たちは計算能力は高いとはいえないですが,数学の理論的なことは早くから学習します.日本だと大学に入らないと見かけない関数を写像として定義することが中学校で教えられ,正規直交基底という言葉が高1でベクトルと一緒に導入され座標もそれによって定義されます.計算や問題を解くことを重視する日本の学校数学とは数学というものの考え方が随分異なる印象を受けます.

海外など文化の異なる国や地域のものを見ると違いがわかりやすいのでそれだけで興味深いのですが,私たちは,日本と異なるものが良いものでそれを日本に輸入しようとしているわけではありません.そうではなく,私たちは研究者として,なぜそうした異なったものが存在するのかその仕組みを理解しようとしています.指導内容が国や地域によって異なるのは,その国や地域を取り巻く非常に多くの文化的な要素が指導内容の決定に影響を与え,その要素が指導内容自体を形作っているからだと考えます.この考え方は「生態学的アプローチ」などと呼ばれます.生物がある環境に生息しているのには理由があり,生態学者はその仕組みを理解しようとします.これと同様に,私たちは数学のある内容(帯分数,証明,基底, etc)がどのような環境になぜ生息可能なのか生息可能でないのか,何がそれを形作っているのかといったことを明らかにしようとしているのです.こうした文化的な要素を特定し学校数学がいかに形作られているのかが明らかになれば,その対象がどのような環境であれば生息が可能なのか理解でき,今後のカリキュラムの開発等の実践にも寄与できると考えているのです.

なお,ここでは数学の指導内容について書きましたが,数学教育におけるその他の営みについても同様です.数学の授業のあり方や数学教師の授業にかかわる仕事内容や活動も国や地域によって随分大きく異なります.私たちの研究室では,こうした営みについても生態学的な視点からそれを形作る文化的要素を特定する研究を進めています.

  • 宮川健 (2012). フランス前期中等学校平面幾何領域における証明の生態−教科書分析から−. 日本数学教育学会誌『数学教育』, Vol.94, No.9, 2-11. (J-STAGE)
  • 宮川健 (2013). 「幾何領域における証明の存在理由 −フランスと日本の場合−」. 日本数学教育学会誌 数学教育学論究臨時増刊 第46回秋期研究大会特集号, Vol. 95, 345-352. (J-STAGE)
  • Clivaz, S. & Miyakawa, T. (2020). The effects of culture on mathematics lessons: an international comparative study of a collaboratively designed lesson. Educational Studies in Mathematics, 105(1), 53-70. (SpringerLinkSharedIt)

教育学部数学科のゼミ案内

はじめに

早稲田大学教育学部数学科の数学教育学のゼミ案内です.このゼミは,3年生対象の「数学演習 1 N」, 及び4年生対象の「数学演習 2 N」という授業科目に該当します.以下のゼミ紹介は,ゼミ決定の際に2年生に配布している資料に掲載されているものとほぼ同じですが,参考文献などを追加したり適宜修正しています.

ゼミ紹介

数学教育に関するゼミです.ただし,数学をどのように教えたらよいのかといった実践的なことを中心に学ぶのではなく,数学がどのようなものか「数学の性格」を幅広い視野,様々な視点から理解することを第一の目標とし,その理解に基づいて数学学習の困難性や数学指導について考えます.小・中・高で学習する算数・数学を教科書や学習指導要領の範疇にとどまらず広く理解した上で,それらを指導や学習という視点から見直すといったイメージです.

例えば,皆さんの勉強を進める上での中心的な問いは,「○○とは何か?どのようなものか?何のためのものか?どこから来たのか?」といったものです.「○○」には数や図形,代数,量などの数学的な対象や概念を始め,数学的な探究や活動といった数学に関する営みも候補になります.

こうした問いに答えるためには,数学をしっかり勉強することが大前提になります.数学教育のゼミだから大学の数学をやらなくてよいというわけではありません.例えば,「量とは何か?」となれば大学で勉強する測度論を知る必要もあれば,連続量という点から実数の性質を知る必要も出てきます.ベクトルも量です.一方,数学を勉強するだけでも十分ではありません.教育の視点を入れると,そういった数学的な対象や概念がいかに構築されるのか,発生するのかという疑問が生じます(指導は数学的な知識の発生を促す営みです).そうすると歴史上ではいかに発生してきたのか,数学はいかに発展するのか,など数学史や数理哲学を勉強する必要も出てきます.学ぶものはたくさんあります.

ゼミの進め方は年によって異なります.なんらかの教科書をみんなで読んでいくというときもあれば,関心のある課題(上のような)について各自(もしくはペア)に探究してもらい,その成果をゼミで発表するという形態をとるときもあります.基本的には,受講者の関心に応じて勉強することを決めています.いずれにしても,課題の探究において必要なものは必要に応じて学ぶというスタンスにしています.皆さんの主体性が重要です.

なんらかの文献を教科書にする場合はいろいろな可能性がありますが,参考までにいくつか文献をあげておきたいと思います.数学の性格を理解することを念頭に置いた場合は,以下のような書籍を教科書にしています.数学教育で古典的なものであったり,数学が日常でどのように使われるのかわかるものであったり,数学史であったりします.

  • ポリア, G. (1964/2017). 数学の問題の発見的解き方1,2(新装版)(柴垣和三雄,金山靖夫訳).みすず書房.
  • ポーヤ, G. (2007). 自然科学における数学的方法(細川尋史訳).丸善出版.
  • オスターマン, A., ヴァンナー, G. (2007). 幾何教程 上下(蟹江幸博訳).丸善出版.
  • バージェス, D., ボリー, M. (1990). 微分方程式で数学モデルを作ろう(垣田高夫,大町比佐栄訳).日本評論社.

大学院教育学研究科修士課程のゼミ案内

はじめに

早稲田大学大学院教育学研究科修士課程の担当をしています.以下に大学院修士課程での研究指導についての基本的な考え方を記しておきます.

基本的な考え方

学部からストレートの大学院生の場合,修士課程二年間を勉強してエキスパートの教師にはなかなかなれないでしょう。この二年間は,教員生活を通して必要となるであろう技能を習得し,数学そして数学を教えることと学ぶことに対する理解を深める,深め方を習得する場と考えています。特に,いままで疑問に思わなかったこと、実は権威に頼っていたこと(教科書でそうなっているから、偉い先生が言っていたから、など)、を自ら見つけ、その解決への第一歩を踏み出す能力を修士課程の二年間で身に付けてもらいたいと思っています。例えば,次のようなことを考え、子どもの困難性の要因を探ったり、指導法の開発を行ないます。

sin A = a/b (bは斜辺の長さ,aは角Aの対辺の長さ)。うまく暗記できなかった子どもが sin A = b/a としてしまったとしましょう。では、なぜ sin A = b/a では駄目なのか。比ならどっちでもよいではないか(黄金比は、(1+ √5)/2 でも (√5 - 1)/2 でもさほど問題ない)。「定義だから」という回答もあるでしょう。しかし,子どもに教えるにはそれでは十分でありません。定義を伝達するだけであれば,教科書で十分であり,教師は必要ありません。sin A = a/b である理由、必要性は存在します。それを知っていたらどのような指導ができるでしょうか。

これらのことは,ストレートの大学院生のみならず,現職の大学院生にも役立つものと信じています。日頃より現場の先生方は忙しさに追われています。そのような中で「なぜある子どもがおかしな解答を与えるのか」「なぜ~を子どもは理解してくれないのか」といった疑問をスルーしてしまうことが少なくないのではないでしょうか。修士課程二年間では,そのような疑問にじっくり取り組んでいただきます。そして、それに対する感覚的な回答を得るだけでなく,数学教育における様々な現象を説明するためのツール(理論)を学び,より「科学的」な回答を得ることを目指します。ここで学ぶツールは一時的なものではなく,今後現場に戻って別の疑問に直面したとき以前より容易にその回答を得ることができ,指導の指針を与えてくれると信じています(ツールは教授学的状況理論や semiotic register など色々あります)。

ここまで述べたことは,教師として力量を高めるという実践的な目的をもった方々が本学の大学院でどのようなことを学べるのか,といったことに対する私の考えです.教員志望の学生や現職教員の方々を想定しています.しかし,将来,博士課程まで進み,数学教育学の研究者になりたいという方もいらっしゃるでしょう.そうした方も歓迎します.その場合,博士課程で身につけるべき技能を見越した上で勉強を進めると良いでしょう.博士後期課程の紹介についてはこちらをご覧ください.

大学院教育学研究科博士後期課程のゼミ案内

はじめに

早稲田大学大学院教育学研究科博士後期課程の担当をしています.修士課程で物足りなく数学教育学の研究をもっと極めたい方,将来も数学教育学の研究を続けていこうとお考えの方,研究者志望の方,教員養成系大学の大学教員志望の方などなど,数学教育学で博士号取得に関心のある方はご連絡ください.常に大募集中です(笑).ちなみに,数学教育学の研究者はどちらかと言えば数が少なく,国際的に活躍している日本人も少ないです.その一方で,研究課題は山のようにあります(やって欲しい研究が沢山あります).我こそはと思う方は是非参戦してください.お待ちしています.

どんな研究をするのか

私が研究指導する数学教育学は,基本的に,算数や数学の授業,そこでの指導や学習,教材,カリキュラムなど,数学教育の実践的な営みを研究対象とし,それらを理解することを目的とする基礎的な研究領域です.

ここで大事なのは,「理解する」というところです.一般的に数学教育の研究というと,小学校算数科や中学校・高等学校の数学科において,何をいかに教えるべきかということを検討することと捉えられることがあります.それは実践的もしくは応用的な研究であり,私はより根源的な基礎的な研究に取り組んでいます.一般に,自然科学にしろ社会科学にしろ,どんな科学も理解することを第一の目的とします.数学の指導や学習についても同様です.授業やカリキュラムなど目に見えるからといって理解しているとは言えないのです(「科学としての数学教育学」を参照).大学院博士課程ではこうしたスタンスで研究を進めます.

どんな知識・技能を身につけるのか

数学教育学の研究は国際的に非常に多く進められており日進月歩です.そうした中で,研究者には数学教育学における新たな知の構築への貢献が求められます(言うは易し行うは難しですが・・・).そのために必要な基本的な知識・技能を獲得してもらいます.それはおおよそ以下のものです.

  1. 国際的な研究動向を把握し,英語の研究論文をある程度理解できる.
  2. ある程度自ら研究課題を見つけ,自ら取り組める.
  3. データを収集し,理論を用いて分析できる.
  4. 日本語の研究論文をある程度一人で書ける.
  5. 英語で論文をある程度書ける.

研究者の第一の仕事は学術論文を書くことです.それが新たな知の構築への貢献となります.博士課程では,一人前の研究者になれるように,すなわち学術論文を書けるようになるために必要な知識・技能をしっかり習得することが目標になります.

また,上で自ら研究課題を見つけるということは,単に自らの実践を振り返り,実践的な課題を見つけることではありません.国際的な研究動向などから,何が研究になるか,何が研究者コミュニティにおける研究の関心となっているのかを把握し,研究者コミュニティに貢献できる研究課題を見つけることです.これが研究者になる上でもっとも大事なことで,これができれば一人前の研究者でしょう.逆に,これができないと国際学術誌に論文を投稿しても理解してもらえず掲載もされません.そのためには,他者の論文を読み,きちんと理解できることが大事になります.自分勝手に論文を解釈しているようでは駄目なわけです.

さらに,人に研究を理解してもらうことは大変難しいです.研究対象は明確でないから研究の対象になるのです.そうした明確でないものを難しい言葉で説明すれば誰も理解してくれません.私の考えでは,論文はどれだけ明確にクリアに書くかが非常に大事です.明確さに欠ける論文は,研究がまだ十分進んでおらず,研究対象が十分理解できていないためであることがしばしばあります.

したがって,研究者になるための当面の目標は,他者の論文をしっかり読めるようになることと,自らの論文を書けるようになることです. ただ,上では「ある程度」という表現がしばしば使われています.これは,博士号を取得しても第一線の研究者になるには時間がかかることを意味しています.時間のスケールは違いますが,自動車の運転免許と似たところがあります(修士号が仮免,博士号が免許?).最初は心もとない中で一人で運転を始め,そのうち不安なく運転できるという感じでしょうか.

ちなみに,博士号のレベルの目安としては,日本語で学会誌論文,英語でPME論文 (RR) が書け,博士論文の成果がメジャーな国際学術ジャーナル[注1]に掲載できる程度が期待されます(これが国際標準の博士号のレベルだと思います[注2]).

どんな知識・技能をもっている必要があるのか

本大学院博士課程に入学するためには,どんな知識・技能が必要なのでしょうか.これも説明が難しいのですが,以下に,簡単にアドミッションポリシーのようなものを書いておきます.

まず求められることは,研究を第一に考え,研究を進めるために必要なものを必要に応じて学ぶという姿勢・態度です.研究に英語が必要であれば英語を学び,数学が必要であれば数学を学び,コミュニケーション能力が必要であればそれを学ぶ,といったようにです.できないと思わない.そう思ったらもうそれ以上の進歩はありません.楽天的であると良いです.ただ,この態度をもつことはそう簡単なことではないかもしれません.

そして,研究を進めるために,色々な人と協力できることが非常に大事です.研究は競争ではありません.他の人に負けないなどとライバル意識をもって一人で研究するのではなく,色々な人との協働により研究を進めることが大事になります.人から色々教えてもらうとともに,知っていることはいくらでも教えてあげましょう.ケチなことは考えない.

これらは,研究や勉強に対してもっているべき気質・スタンスです.

一方,実際の知識・技能については,数学教育学の修士論文を執筆するために必要だった(習得した)ものを前提とします.すなわち,数学教育の現状(国際的もしくは国内的)をある程度知っていること,関心のある研究領域において先行研究をある程度知っていること,数学教育学の何かしらの理論をある程度きちんと理解していること,研究発表がある程度できること,などが必要になります.理論に関しては,国際的に数学教育学の研究を見ると,理論的な枠組みを前提としない研究もあります.しかし私の研究は,ヨーロッパの数学教育学研究のように理論を重視するためこの点は必須です.理解しておくべき理論は,TDS, ATD などフランス関係のものだと嬉しいですが,そうでなくとも構いません.理論をきちんと学ぶ(学べる),その価値を理解している,ということが重要です.ちなみに,ここでの「理論」は数学教育の営みを理解するための理論を意味します.何をどう教えるべきという主義・主張からなるいわゆる教育理論ではありません.

とまあ,色々書きましたが,博士課程をお考えの方はとりあえずご連絡ください.

注1:何が「メジャー」かというのは難しいところです.少し前にヨーロッパ数学会が実施した数学教育学分野の国際学術誌についての調査があります (Toerner & Arzarello, 2012).その結果はこちら(52ページから).この結果が私の感覚と結構一致しており,それなりに妥当ではないかと思っています.この結果のA*とAあたりが「メジャー」もしくはトップジャーナル.Bでも相当かもしれません.また,アメリカでも数学教育学ジャーナルの質についての調査があります (Williams & Leatham, 2017).

注2:もしかすると国際標準の少し上くらいかもしれません.記憶が定かではありませんが,近隣の国の某有名大学では,PME論文 (RR) が通れば修士号が得られ,トップジャーナルで博士号なんてことを聞いたことがあります.

参考文献